One-dimensional viscoelastodynamics with Signorini boundary conditions.
In: Comptes Rendus. Mathématique, Jg. 334 (2002-05-01), Heft 11, S. 983-988
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Let α be a positive number. The one-dimensional viscoelastic problem utt−uxx−αuxxt=f, x∈(−∞,0], t∈[0,+∞), with unilateral boundary conditions u(0,·)⩾0, (ux+αuxt)(0,·)⩾0, (u(ux+αuxt))(0,·)=0, can be reduced to the following variational inequality: λ1*w=g+b, w⩾0, b⩾0, 〈w,b〉=0. Here λˆ1(ω) is the causal determination of iω√ of 1+ i αω . We show that the energy losses are purely viscous; this result is a consequence of the relation 〈w˙,b〉=0 ; since a priori, b is a measure and w˙ is defined only almost everywhere, this relation is not trivial. To cite this article: A. Petrov, M. Schatzman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 983–988. [Copyright &y& Elsevier]
Soit α un nombre strictement positif. Le proble`me viscoe´lastique monodimensionnel utt−uxx−αuxxt=f, x∈(−∞,0], t∈[0,+∞), avec les conditions au bord unilate´rales u(0,·)⩾0, (ux+αuxt)(0,·)⩾0, (u(ux+αuxt))(0,·)=0, peut eˆtre re´duit a` l'ine´quation variationnelle suivante : λ1*w=g+b, w⩾0, b⩾0, 〈w,b〉=0. Ici λˆ1(ω) est la de´termination causale de iω√ of 1+ i αω . On de´montre que ce proble`me posse`de une solution et que les pertes d'e´nergie sont purement visqueuses ; ce re´sultat provient de la relation 〈w˙,b〉=0 , qui n'est pas triviale puisque, a priori, b est une mesure et w˙ n'est de´finie que presque partout. Pour citer cet article : A. Petrov, M. Schatzman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 983–988. [Copyright 2002 Elsevier]
Titel: |
One-dimensional viscoelastodynamics with Signorini boundary conditions.
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Autor/in / Beteiligte Person: | Petrov, Adrien ; Schatzman, Michelle |
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Zeitschrift: | Comptes Rendus. Mathématique, Jg. 334 (2002-05-01), Heft 11, S. 983-988 |
Veröffentlichung: | 2002 |
Medientyp: | academicJournal |
ISSN: | 1631-073X (print) |
DOI: | 10.1016/S1631-073X(02)02399-3 |
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