Refined convergence for the Boolean model
In: Advances in Applied Probability Advances in Applied Probability, Applied Probability Trust, 2009, 41 (4), pp.940-957 Advances in Applied Probability, 2009, 41 (4), pp.940-957; (2009-12-01)
Online
unknown
Zugriff:
In a previous work, two of the authors proposed a new proof of a well known convergence result for the scaled elementary connected vacant component in the high intensity Boolean model towards the Crofton cell of the Poisson hyperplane process. In this paper, we consider the particular case of the two-dimensional Boolean model where the grains are discs with random radii. We investigate the second-order term in this convergence when the Boolean model and the Poisson line process are coupled on the same probability space. A precise coupling between the Boolean model and the Poisson line process is first established, a result of directional convergence in distribution for the difference of the two sets involved is derived as well.
33 pages
| Titel: |
Refined convergence for the Boolean model
|
|---|---|
| Autor/in / Beteiligte Person: | Calka, Pierre ; Paroux, Katy ; Michel, Julien ; Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145) ; Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (UMPA-ENSL) ; École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) (LMB) ; Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Franche-Comté (UFC) ; Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS (DIONYSOS) ; Inria Rennes – Bretagne Atlantique ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2) ; Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1) ; Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-Université de Rennes 1 (UR1) ; Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec ; ANR-05-BLAN-0017,MIPOMODIM,Milieux poreux : modèles, images(2005) ; École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC) ; Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes (UR)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; ANR-05-BLAN-0017,MIPOMODIM,Milieux poreux : modèles et images(2005) ; Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon) ; Université de Bourgogne (UB)-Université de Franche-Comté (UFC) ; Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Université Bourgogne Franche-Comté [COMUE] (UBFC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES (IRISA-D2) ; Université de Rennes 1 (UR1) ; Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria) ; Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ) ; Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) ; Unité de Mathématiques Pures et Appliquées ( UMPA-ENSL ) ; École normale supérieure - Lyon ( ENS Lyon ) -Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) ; Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623) ( LMB ) ; Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Franche-Comté ( UFC ) ; Dependability Interoperability and perfOrmance aNalYsiS Of networkS ( DIONYSOS ) ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -RÉSEAUX, TÉLÉCOMMUNICATION ET SERVICES ( IRISA-D2 ) ; Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ) ; Université de Rennes 1 ( UR1 ) ; Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Université de Rennes 1 ( UR1 ) ; Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique ( Inria ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) -Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires ( IRISA ) ; Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Rennes ( UNIV-RENNES ) -Université de Bretagne Sud ( UBS ) -École normale supérieure - Rennes ( ENS Rennes ) -Institut National des Sciences Appliquées ( INSA ) -Télécom Bretagne-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ) ; ANR-05-BLAN-0017,MIPOMODIM,Milieux poreux : modèles, images ( 2005 ) |
| Link: | |
| Quelle: | Advances in Applied Probability Advances in Applied Probability, Applied Probability Trust, 2009, 41 (4), pp.940-957 Advances in Applied Probability, 2009, 41 (4), pp.940-957; (2009-12-01) |
| Veröffentlichung: | HAL CCSD, 2009 |
| Medientyp: | unknown |
| ISSN: | 0001-8678 (print) |
| Schlagwort: |
|
| Sonstiges: |
|