Μελέτη προτύπων ιατρικής φυσικής μέσω της επίλυσης προβλημάτων μαθηματικής νευροφυσιολογίας

Η Ηλεκτροεγκεφαλογραφία (ΗΕΓ) και η Μαγνητοεγκεφαλογραφία (ΜΕΓ) αποτελούν δύο από τις πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενες μη επεμβατικές μεθόδους μελέτης της λειτουργίας του ανθρώπινου εγκεφάλου, κατά τις οποίες καταγράφονται εξωτερικά του κρανίου, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, που οφείλονται στη διέργεση εγκεφαλικών νευρώνων. Oι κύριες βιοηλεκτρικές πηγές των πεδίων που καταγράφονται σ’ αυτά, είναι ομάδες νευρώνων, που προτυποποιούνται με ένα ηλεκτρικό δίπολο. Αρχικά επιλέγεται το πλέον ρεαλιστικό πρότυπο των τριών φλοιών. Δηλαδή ως αγωγός θεωρείται ολόκληρο το κρανίο, συμπεριλαμβανομένου του δέρματος, των κρανιακών οστών, του εγκεφαλονωτιαίου υγρού και του εγκεφαλικού ιστού – περιοχές διαφορετικής ηλεκτρικής αγωγιμότητας – και υπολογίζεται το ηλεκτρικό δυναμικό και το μαγνητικό πεδίο, επιλύεται δηλαδή τόσο το ευθύ πρόβλημα ΗΕΓ, όσο και το αντίστοιχο ΜΕΓ, στη σφαιρική και στην ελλειψοειδή γεωμετρία. Το δεύτερο πρότυπο αφορά στην επίλυση του ευθέος προβλήματος ΗΕΓ για την περίπτωση όπου ο εγκεφαλικός ιστός θεωρηθεί ως ένα σφαιρικός αγωγός, στο εσωτερικό του οποίου βρίσκεται είτε ομόκεντρα μια σφαιρική περιοχή υγρού, οπότε χρησιμοποιείται για την επίλυση το σφαιρικό σύστημα συντεταγμένων, είτε έκκεντρα, οπότε χρησιμοποιείται αντίστοιχα το δισφαιρικό. Τέλος, ως αγωγός θεωρείται μια ομογενής σφαίρα, περίπτωση όπου η ακριβής και πλήρης αναλυτική λύση για το πρόβλημα του Βιομαγνητισμού είναι γνωστή. Η συνεισφορά όμως της διατριβής για το πρότυπο αυτό είναι στη δημιουργία χρήσιμων εργαλείων για την μετατροπή των αναπτυγμάτων των λύσεων σε σειρές, στις αντίστοιχες κλειστές μορφές μέσω της άθροισης των σειρών, καθώς και στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με το αντίστροφο πρόβλημα ΗΕΓ, τα οποία προκύπτουν από τη γραφική επεξεργασία της κλειστής λύσης του ηλεκτρικού δυναμικού, όπως αυτή προέκυψε από τη μέθοδο των ειδώλων. Electroenchephalography (EEG) and Magnetoenchephalophy (MEG) are common non invansive methods for studying the function of the human brain. Considering that the data of the generated electric potential (Electroencephalogram) and the magnetic field (Magnetoenchephalogram), takes place on or in the surrounding the head, the entire head, including the skin, the bones, the cerebrospinal fluid and the cerebral, regions which are characterizing by different electric conductivity are including. For this model, the direct Bioelectromagnetism problem is solved in both spherical and ellipsoidal geometry. Specifically, the leading terms of the electric potential in the exterior of the conductor and everywhere in the interior, as well as the leading quadrupolic term of the multipole expansion of the exterior magnetic induction field in the ellipsoidal geometry, are obtained. The reduction of the the ellipsoidal results to the corresponding spherical case, which has brought up useful conclusions concerning these two geometrical models, is also presented. The direct EEG problem is described, for the case where the entire cerebral is considered as a spherical conductor, which surrounds a fluid spherical region of different conductivity. When the two spherical regions are concentric, the problem is solved with the spherical geometry, but when these are eccentric the problem is solved with the bispherical geometry. Finally, the exact and complete analytic solution for the forward EEG problem is produced by the Image Theory for the homogeneous spherical conductor and is elaborated graphically. In particular, some electric potential distributions are produced on the surface of the spherical brain, where the equipotential curves are represented by circles. Considering these distributions, a parametric analysis of the position and the orientation o the moment dipole is accomplished for the current dipole that has considered in this thesis. Consequently, when the source is near the surface, the orientation of the moment is directed vertically to the zero equipotential circle to the increase potential, since the position vector of the source tends to become vertical to the maximum equipotential curves. The existence of special position and orientation of the source, for which the contribution in the external magnetic field is zero - and for the spherical case, where the position and the orientation of the sources are parallel - corresponds to parallel equipotential curves.