Computation of sensitivities for the invariant measure of a parameter dependent diffusion

Assaraf, Roland ; Jourdain, Benjamin ; et al.

In: ISSN: 2194-0401 ; EISSN: 2194-041X, 2017

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International audience ; We consider the solution to a stochastic differential equation with a drift function which depends smoothly on some real parameter λ, and admitting a unique invariant measure for any value of λ around λ = 0. Our aim is to compute the derivative with respect to λ of averages with respect to the invariant measure, at λ = 0. We analyze a numerical method which consists in simulating the process at λ = 0 together with its derivative with respect to λ on long time horizon. We give sufficient conditions implying uniform-in-time square integrability of this derivative. This allows in particular to compute efficiently the derivative with respect to λ of the mean of an observable through Monte Carlo simulations.

Titel:	Computation of sensitivities for the invariant measure of a parameter dependent diffusion
Autor/in / Beteiligte Person:	Assaraf, Roland ; Jourdain, Benjamin ; Lelièvre, Tony ; Roux, Raphaël ; Laboratoire de chimie théorique (LCT) ; Université Pierre et Marie Curie - Paris 6 (UPMC)-Institut de Chimie - CNRS Chimie (INC-CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) ; Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS) ; École des Ponts ParisTech (ENPC) ; Mathematical Risk Handling (MATHRISK) ; Université Paris-Est Marne-la-Vallée (UPEM)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris ; Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria) ; MATHematics for MatERIALS (MATHERIALS) ; École des Ponts ParisTech (ENPC)-École des Ponts ParisTech (ENPC)-Inria de Paris ; Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM (UMR_8001)) ; Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Paris Cité (UPCité) ; ANR-12-BS01-0019,STAB,Stabilité du comportement asymptotique d'EDP, de processus stochastiques et de leurs discrétisations.(2012) ; ANR-14-CE23-0012,COSMOS,Statistique numérique et simulation moléculaire(2014)
Link:	https://hal.science/hal-01192862 https://hal.science/hal-01192862/document Volltext https://doi.org/10.1007/s40072-017-0105-6
Zeitschrift:	ISSN: 2194-0401 ; EISSN: 2194-041X, 2017
Veröffentlichung:	HAL CCSD ; Springer US, 2017
Medientyp:	academicJournal
DOI:	10.1007/s40072-017-0105-6
Schlagwort:	Stochastic differential equations invariant measure variance reduction Feynman-Kac formulae [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR]
Sonstiges:	Nachgewiesen in: BASE Sprachen: English Document Type: article in journal/newspaper Language: English Relation: info:eu-repo/semantics/altIdentifier/arxiv/1509.01348; hal-01192862; https://hal.science/hal-01192862; https://hal.science/hal-01192862/document; https://hal.science/hal-01192862/file/computation_sensitivities.pdf; ARXIV: 1509.01348 Rights: info:eu-repo/semantics/OpenAccess

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