Statistical Mechanics of Self-Gravitating Systems in General Relativity JURY ; Mécanique Statistique des Systèmes Auto-gravitants en Relativité Générale

The statistical mechanics of self-gravitating systems constitutes one of the most fascinating and puzzling fields of research. Due to the long-range nature of the gravitational force, the usual notion of statistical equilibrium is modified, making of this study an out-of-equilibrium problem. As a consequence, these systems exhibit some peculiar features such as the occurrence of phase transitions associated with a gravitational collapse. The work presented in this thesis aims at providing a detailed description of the phase transitions in a general relativistic framework by considering, in particular, the case of self-gravitating fermions. The thesis is conceptually divided in three parts, according to the degeneracy level of the system. We firstly focus our attention on the case of degenerate fermions (T = 0), by studying in detail the gravitational equilibrium. Successively, considering the high temperature limit (T >> 1), we show the existence of two kinds of gravitational collapse in the series of equilibria. Finally, we explore the general case, by illustrating the occurrence of the gravitational phase transitions, in both microcanonical and canonical ensembles. ; La mécanique statistique des systèmes auto-gravitants constitue un des plus fascinants et mystérieux champs de recherche. À cause de la nature à longue-portée de la force gravitationnelle, la notion usuelle d’équilibre statistique est modifiée, faisant de cette étude un problème hors-équilibre. Par conséquent, ces systèmes exhibent certaines propriétés particulières comme, par exemple, l'existence de transitions de phase associées à un effondrement gravitationnel. Le travail présenté dans cette thèse a comme but une description détaillée des transitions de phase dans un cadre général relativiste en considérant, en particulier, le cas des fermions auto-gravitants. La thèse est conceptuellement divisée en trois parties, selon le niveau de dégénérescence du système. D’abord, nous focalisons notre attention sur le cas des fermions dégénérés (T = ...