NONLINEAR STABILITY OF PERIODIC TRAVELING WAVE SOLUTIONS OF THE GENERALIZED KORTEWEG-DE VRIES EQUATION

JOHNSONT, Mathew A

In: SIAM journal on mathematical analysis, Jg. 41 (2010), Heft 5, S. 1921-1947

Online academicJournal - print, 3/4 p

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In this paper, we study the orbital stability for a four-parameter family of periodic stationary traveling wave solutions to the generalized Korteweg-de Vries equation ut = uxx + f (u)x. In particular, we derive sufficient conditions for such a solution to be orbitally stable in terms of the Hessian of the classical action of the corresponding traveling wave ordinary differential equation restricted to the manifold of periodic traveling wave solutions. We show this condition is equivalent to the solution being spectrally stable with respect to perturbations of the same period in the case when f(u) = u2 (the Korteweg-de Vries equation) and in neighborhoods of the homoclinic and equilibrium solutions if f(u) = up+1 for some p > 1.

Titel:	NONLINEAR STABILITY OF PERIODIC TRAVELING WAVE SOLUTIONS OF THE GENERALIZED KORTEWEG-DE VRIES EQUATION
Autor/in / Beteiligte Person:	JOHNSONT, Mathew A
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Zeitschrift:	SIAM journal on mathematical analysis, Jg. 41 (2010), Heft 5, S. 1921-1947
Veröffentlichung:	Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2010
Medientyp:	academicJournal
Umfang:	print, 3/4 p
ISSN:	0036-1410 (print)
Schlagwort:	Mathematics Mathématiques Sciences exactes et technologie Exact sciences and technology Sciences et techniques communes Sciences and techniques of general use Mathematiques Analyse mathématique Mathematical analysis Equations aux dérivées partielles Partial differential equations Analyse numérique. Calcul scientifique Numerical analysis. Scientific computation Analyse numérique Numerical analysis Equations différentielles Ordinary differential equations Análisis matemático Condition suffisante Sufficient condition Condición suficiente Equation Korteweg de Vries Korteweg de Vries equation Ecuación Korteweg de Vries Equation onde Wave equation Ecuación onda Onde non linéaire Non linear wave Onda no lineal Onde progressive Travelling wave Onda progresiva Onde stationnaire Standing wave Onda estacionaria Perturbation Perturbación Solution périodique Periodic solution Solución periódica Solution stationnaire Steady state solution Solución estacionaria Stabilité non linéaire Non linear stability Estabilidad no lineal Stabilité numérique Numerical stability Estabilidad numérica Variété mathématique Manifold Variedad matemática 35J05 65L99 65Lxx Onde périodique 35B10 35B35 35Q53 generalized Korteweg-de Vries equation orbital stability periodic waves
Sonstiges:	Nachgewiesen in: PASCAL Archive Sprachen: English Original Material: INIST-CNRS Document Type: Article File Description: text Language: English Author Affiliations: Department of Mathematics, Indiana University, Bloomington, IN 47405, United States Rights: Copyright 2014 INIST-CNRS ; CC BY 4.0 ; Sauf mention contraire ci-dessus, le contenu de cette notice bibliographique peut être utilisé dans le cadre d’une licence CC BY 4.0 Inist-CNRS / Unless otherwise stated above, the content of this bibliographic record may be used under a CC BY 4.0 licence by Inist-CNRS / A menos que se haya señalado antes, el contenido de este registro bibliográfico puede ser utilizado al amparo de una licencia CC BY 4.0 Inist-CNRS Notes: Mathematics

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