Variétés lisses associées à certains systèmes dynamiques et solitons périodiques pour les équations de Klein-Gordon non linéaires sur R2 / Smooth manifolds for certain dynamical systems and periodic solitons for nonlinear Klein-Gordon equations on R2

On présente et on discute trois théorèmes nouveaux concernant l'existence de variétés lisses associées à certains systèmes dynamiques de dimension infinie définis à partir d'équations de Klein-Gordon non linéaires de la forme utt(x,t)=uxx(x,t)-g(u(x,t)), où g:R→R est analytique et (x,t)∈R2. On démontre un résultat concernant la non-existence d'orbites homoclines de petite amplitude qui, appliquée au cas de la théorie Φ4 classique, revient à prouver de façon rigoureuse un fait récemment mis en évidence par les analyses perturbatives de Kruskal et Segur concernant la non-existence d'états liés de solitons.

We present and discuss three new theorems concerning the existence of smooth manifolds associated with certain infinite-dimensional dynamical systems defined from nonlinear Klein-Gordon equations of the form utt(x,t)=uxx(x,t)-g(u(x,t)), where g:R→R is analytic and where (x,t)∈R2. In particular, we prove the nonexistence of small amplitude soliton bound state solutions in the classical Φ4-theory, a fact recently brought about by the perturbative analysis of Kruskal and Segur.