Modelos de regressão PLS com erros heteroscedásticos

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Two problems related to Partial Least Squares method are considered in this work. Heteroscedastic errors and an asymmetrical error distribution. In the _rst part of this work a methodology is developed which allows, based in PLS methods, to estimate the model parameters in the presence of non-constant error variance. This technique is compared with the usual PLS method which considers homoscedastic erros. The PLS method is an distribution free approach, that is, it does not assume any distribution for the error terms. In order to estimate the heterocedastic structure an probability distribution is attributed to the errors, similar to the idea of Bastien et al: (2005). In this work, it is proposed a class of asymmetric distributions, the asymmetric normal distribution, presented in Azzalini (1985), which includes the normal distribution as a particular case. For the heteroscedasticity detection is proposed adaptations of the White test, the Goldfeld-Quandt test and an test proposed by Xei et al: (2009), which is used for testing the homogeneity of the scale parameter and/or signi_cance of autocorrelation in skew-normal nonlinear regression model. The test methods are illustrated with two numerical examples. All the methods present in the work are illustrated with simulated and real datasets.

Este trabalho aborda dois problemas relacionados aos modelos de regressão por mínimos quadrados parciais (Partial Least Squares, PLS): erros heteroscedásticos, ou seja, erros com variância não constante, e a assimetria na distribuição dos erros. No método de regressão PLS uma das suposições básicas é a homocesdasticidade dos erros. Quando isso não ocorre, uma alternativa é estimar a estrutura heteroscedástica dos mesmos. Na primeira parte deste trabalho é apresentada uma técnica, baseada em PLS, que permite estimar os parâmetros do modelo de regressão linear levando em consideração a presença de heteroscedasticidade dos erros. Esta técnica é comparada com o método PLS usual na estimação em modelos com erros heteroscedásticos. O método de regressão PLS é uma abordagem livre de distribuição, ou seja, não assume uma distribuição para os erros. Para a estimação da estrutura heteroscedástica atribuimos uma distribuição aos erros. A idéia é a mesma utilizada por Bastien et al: (2005). Em geral, a análise estatística para o estudo de dados contínuos tem sido desenvolvida em grande parte com base no modelo normal. Dessa forma, esta distribuição seria a escolha comum para modelar os erros, a _m de estimar a heteroscedasticidade. Entretanto, em muitas situações práticas essa suposição de normalidade pode nos levar a inferências pouco apropriadas sobre os parâmetros de interesse. Neste trabalho, pretendemos _exibilizar essa suposição de normalidade, dispondo de uma classe de distribuições assimétricas proposta por Azzalini (1985), que inclui a distribuição normal como um caso particular, a distribuição normal assimétrica. Para a detecção da heteroscedasticidade nos erros foram propostas adaptações de testes como o teste de White e o teste de Goldfeld-Quandt para erros normais; e testes escore para homogeneidade dos parâmetros de escala e assimetria da distribuição normal assimétrica, proposto por Xei et al: (2009). Todos os métodos decritos no trabalho são ilustrados com dados simulados e reais.