Making kriging consistent with flow equations: application of kriging with numerical covariances for estimating a contamination plume.

When the data are few, kriging hydraulic head or concentration with usual variogram models can lead to physically inconsistent results, because the nonstationarity induced by the flow or transport equations is not taken into account properly. Several methods have been proposed to account for these equations in geostatistical estimation. A recent and general approach consists of incorporating them through specific covariance models. A set of random fields sampling uncertain parameters (e.g. hydraulic conductivity) is first used as the input of a flow simulator. Empirical "numerical" spatial covariances are then calculated between pairs of points x and x′ for the variable of interest (e.g. hydraulic head, concentration) on the corresponding set of flow simulator outputs. These nonstationary "numerical" covariances are consistent with the specific spatial variability of hydraulic head or concentrations, and they are used in the estimation. In this paper, flow-and-transport simulations are thus combined with kriging to estimate contaminant concentrations in groundwater. A nonstationary Gaussian anamorphosis in introduced for nonlinear estimation so that the estimate of the concentration is positive. The method is first validated on synthetic data and then on real data from a two-dimensional cross-section of an aquifer downstream of a trench containing radioactive waste in the Chernobyl area, Ukraine. Kriging with the output of a simplified flow model as external drift and kriging with numerical covariances reproduce the spatial variability of the contaminant plume much better than usual (ordinary) kriging based on observations only. The comparison between the two best estimators is discussed. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Resumen: La estimación kriging de la altura hidráulica o de la concentración con los modelos de variograma habituales puede dar lugar a resultados físicamente incoherentes cuando los datos son escasos, ya que no se tiene debidamente en cuenta la no estacionariedad inducida por las ecuaciones de flujo o de transporte. Se han propuesto varios métodos para tener en cuenta estas ecuaciones en la estimación geoestadística. Un enfoque reciente y general consiste en incorporarlas mediante modelos de covarianza específicos. En primer lugar, se utiliza un conjunto de campos aleatorios que muestrean parámetros inciertos (por ejemplo, la conductividad hidráulica) como entrada de un simulador de flujo. A continuación, se calculan covarianzas espaciales "numéricas" empíricas entre pares de puntos x y x′ para la variable de interés (por ejemplo, altura hidráulica, concentración) en el conjunto correspondiente de salidas del simulador de flujo. Estas covarianzas "numéricas" no estacionarias son coherentes con la variabilidad espacial específica de la altura hidráulica o las concentraciones, y se utilizan en la estimación. En este trabajo, las simulaciones de flujo y transporte se combinan con kriging para estimar las concentraciones de contaminantes en aguas subterráneas. Se introduce una anamorfosis gaussiana no estacionaria para la estimación no lineal, de forma que la estimación de la concentración sea positiva. El método se valida primero con datos sintéticos y luego con datos reales de una sección transversal bidimensional de un acuífero aguas abajo de una trinchera que contiene residuos radiactivos en la zona de Chernóbil (Ucrania). El kriging con la salida de un modelo de flujo simplificado como deriva externa y el kriging con covarianzas numéricas reproducen la variabilidad espacial de la pluma contaminante mucho mejor que el kriging habitual (ordinario) basado únicamente en observaciones. Se discute la comparación entre los dos mejores estimadores. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Résumé: Lorsque les données sont peu nombreuses, le krigeage de la charge hydraulique ou de la concentration avec les modèles de variogramme habituels peut conduire à des résultats physiquement incohérents, car la nonstationnarité induite par les équations d'écoulement ou de transport n'est pas correctement prise en compte. Plusieurs méthodes ont été proposées pour tenir compte de ces équations dans l'estimation géostatistique. Une approche récente et générale consiste à les incorporer par le biais de modèles de covariance spécifiques. Un ensemble de champs aléatoires échantillonnant des paramètres incertains (par exemple, la conductivité hydraulique) est d'abord utilisé comme entrée d'un simulateur d'écoulement. Des covariances spatiales empiriques "numériques" sont alors calculées entre les paires de points x et x′ pour la variable d'intérêt (par exemple, la charge hydraulique, la concentration) sur l'ensemble correspondant de sorties du simulateur d'écoulement. Ces covariances "numériques" non stationnaires sont cohérentes avec la variabilité spatiale spécifique de la charge hydraulique ou des concentrations, et sont utilisées dans l'estimation. Dans cet article, les simulations d'écoulement et de transport sont donc combinées avec le krigeage pour estimer les concentrations de contaminants dans les eaux souterraines. Une anamorphose gaussienne non stationnaire est introduite pour l'estimation non linéaire afin que l'estimation de la concentration soit positive. La méthode est d'abord validée sur des données synthétiques, puis sur des données réelles provenant d'une coupe transversale bidimensionnelle d'un aquifère en aval d'une tranchée contenant des déchets radioactifs dans la région de Tchernobyl, en Ukraine. Le krigeage avec la sortie d'un modèle d'écoulement simplifié comme dérive externe et le krigeage avec des covariances numériques reproduisent la variabilité spatiale du panache de contaminants beaucoup mieux que le krigeage habituel (ordinaire) basé sur les seules observations. La comparaison entre les deux meilleurs estimateurs est discutée. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Resumo: Quando os dados são escassos, a krigagem da carga hidráulica ou da concentração por meio de modelos de variograma usuais pode levar a resultados fisicamente inconsistentes, porque a não estacionariedade induzida pelas equações de fluxo ou transporte não é adequadamente levada em conta. Vários métodos foram propostos para levar em conta essas equações na estimativa geoestatística. Uma abordagem recente e geral consiste em incorporá-las por meio de modelos de covariância específicos. Um conjunto de campos aleatórios de amostragem de parâmetros com incertezas (como a condutividade hidráulica) foi usado inicialmente como entrada de um simulador de fluxo. As covariâncias espaciais "numéricas" empíricas são então calculadas entre pares de pontos x e x′ para a variável de interesse (por exemplo, carga hidráulica, concentração) no conjunto correspondente de saídas do simulador de fluxo. Essas covariâncias "numéricas" não estacionárias são consistentes com a variabilidade espacial específica da carga hidráulica ou das concentrações e são usadas na estimativa. Neste artigo, as simulações de fluxo e transporte são, portanto, combinadas com a krigagem para estimar as concentrações de contaminantes nas águas subterrâneas. Uma anamorfose Gaussiana não estacionária é introduzida para a estimativa não linear, de modo que a estimativa da concentração seja positiva. O método é validado primeiro com dados sintéticos e, em seguida, com dados reais de uma seção transversal bidimensional de um aquífero a jusante de uma vala contendo resíduos radioativos na área de Chernobyl, na Ucrânia. A krigagem com a saída de um modelo de fluxo simplificado como deriva externa e a krigagem com covariâncias numéricas reproduzem a variabilidade espacial da pluma de contaminantes muito melhor do que a krigagem usual ("ordinária") baseada apenas em observações. A comparação entre os dois melhores estimadores é discutida. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

摘要: 当数据很少时，由于流动或运移方程引起的非平稳性不能被正确考虑，使用变异函数模型计算出的克里金水头或浓度会导致物理上不一致的结果。在地统计学的估算中已经提出了几种方法来解释这些方程。最近的一种通用方法是使用特定的协方差模型合并它们。首先将一组随机的现场采样的不确定参数(例如:渗透系数)作为流动模拟器的输入集，然后经验"数值"的空间协方差分析通过对点 x 和 x′ 之间的目标变量(例如:水头、浓度)在相应的流动模拟器输出集上被计算出来。这些非稳态的"数值"协方差分析与水头或浓度的特定空间变异性一致。在本文中，将流动和运移模拟与克里金法结合以估算地下水中污染物的浓度。引入非稳态高斯变形进行非线性估算，使浓度的估算值为正值。这个方法依次在合成数据和在乌克兰切尔诺贝利地区一个含有放射性废料的沟槽下游含水层二维截面的实际数据上被验证。将简化的流动模型输出作为外部漂移的克里金法和使用数值协方差分析的克里金法均比只基于观测的普通克里金法更好地再现污染羽的空间变异性。两种最好的估算量之间的比较也被讨论。 [ABSTRACT FROM AUTHOR]